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酷爱数学的拿破仑

文 | 昍爸 昍妈 
一个国家只有数学蓬勃发展,才能展现出它国力的强大。——拿破仑
 
数学爱好者拿破仑
 
提起拿破仑,很多人都会对这位军事家的杰出才能啧啧称赞,也有人为他的滑铁卢之败深感惋惜,还有人对他与约瑟芬的旷世爱情唏嘘不已……但鲜为人知的是,拿破仑还是一位极有天赋的数学爱好者,他为法国数学事业的发展做出了巨大贡献。
 
1797年,年仅28岁的拿破仑从11位候选人中脱颖而出,成为法兰西科学院数学部院士。他对自己能够当选为数学院士感到非常自豪,总是把这个头衔签在他的命令或文告中。
 
拿破仑曾说:一个国家只有数学蓬勃发展,才能展现出它国力的强大。他认为,人才培养的关键是教育。
 
1802年至1808年,他颁布了一系列法令,确立了法国精英制大学校的高等教育模式,旨在培养理论联系实际、既有知识又有应用技术的人才。实际上,目前法国最好的两所精英大学——巴黎综合理工学院(École Polytechnique)和巴黎高等师范学校(École normale supérieure de Paris,),就是在拿破仑时代组建的。
 
 
我们来看看拿破仑对人才有多重视。1814年,当反法联军兵临城下,法国兵员短缺,有人提议调巴黎理工学校的学生参加战斗时,拿破仑说:“我不愿为取金蛋而杀掉我的老母鸡。”这句名言后来被镌刻在巴黎理工学校梯型大教室的天花板上。
联想到最近任正非的发言,他说:“中国将来要和美国竞赛,唯有提高教育。”而基础教育中,任正非尤其强调数学的重要性。
 
一位是盛极一时的法兰西帝国的统治者,一位是当今拥有18万员工的中国高科技企业的掌舵人,两者的观点不谋而合——重视教育、重视数学、重视人才,才是立国之本。
 
巧测莱茵河宽度
 
1805年,拿破仑率军与普鲁士、俄国联军在莱茵河南北两岸对阵。两军都想向对方阵地开炮,但是,不知宽度的莱茵河成为双方的阻碍,没有精确射程的炮击成了浪费弹药的竞赛。在这种情况下,谁能率先测量出河的宽度,谁就能占得先机。
 
为了解决这个难题,拿破仑每天远眺莱茵河,在岸边来回踱步。有一次,他偶然发现,对岸的边线(北岸线)恰巧擦着自己戴的军帽的边沿,于是,计上心来。他在这个地点做了一个记号,然后沿着莱茵河的垂直方向一步一步往后退,一直退到莱茵河南岸线也擦着自己军帽沿的地方,停下来又做了个记号。拿破仑让部下丈量出这两个记号之间的距离,并告诉部下:“这就是莱茵河的宽度。”
 
当天傍晚,法军大炮向对岸敌军阵地射击。炮弹就像长了眼睛般,纷纷飞入敌营。敌军顿时大乱,全线溃败,而法军凭借拿破仑的数学智慧大获全胜。
 
这则轶事就是理论联系实际在战场上的最佳体现。证明并不复杂,如下图所示,眼睛与帽沿连接成直线。第一次,眼睛、帽沿与河对岸三点一线,即图中所示的BC;第二次,拿破仑后退到D的位置,眼睛、帽沿与法军侧的河岸三点一线,即图中的AD。由于两次的直线平行,构成了平行四边形,因此,莱茵河AB的宽度等于CD的长度。
 
拿破仑定理
 
上面的例子从侧面说明了拿破仑对几何的敏感度。事实上,拿破仑对几何学有着特别浓厚的兴趣。他在统治法国之前,曾与法国大数学家拉格朗日和拉普拉斯一起讨论过几何问题。
拉格朗日
 
 
拿破仑的过人才智和真知灼见令数学家们叹服,以至于他们一起请求:“将军,您来给大家上一次几何课吧!”这样的故事似乎有吹捧夸张之嫌,不过,拿破仑对几何情有独钟是有据可查的。
 
拿破仑定理是拿破仑在几何学上具有非凡造诣的一个证明。定理是这么说的:以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆中心恰为另一个等边三角形的顶点。该等边三角形称为拿破仑三角形。如下图所示:三角形XYZ是拿破仑三角形。
 
该定理的证明方法有好多种,都堪称平面几何中的经典证明。有兴趣的读者可以进一步探索。
 
拿破仑问题
 
除了上述的例子之外,还有一个据称是拿破仑提出的问题:给定一圆,只用圆规将此圆周四等分。
 
这个问题最终被解决了,具体解法大概如下:
 
 
你够格当拿破仑时代的炮兵吗?
 
拿破仑是炮兵学院出身,在校期间,他专心研究过弹道学,对此很感兴趣。拿破仑的专业技术非常厉害,在他起步的土伦堡战役中,他指挥炮兵部队一打一个准,十分惊人,从此崛起。因此,后来他在军队中积极推广先进的数学方法。从三角函数到微积分方程,拿破仑对炮兵和海军军官工程师提出了很高的要求,以至于拿破仑的大炮打到哪里,工程师的图就画到哪里。
 
那么,如果一个拿破仑时代的青年想当炮兵军官,他的数学究竟要多好呢?他究竟要学哪一方面的数学,又学到什么样水平和熟练度,才能胜任?
 
我们不妨来看看拿破仑时代海军与炮兵学院的数学教材。《数学课程(供海军与炮兵使用)》(Cours de mathématiques, à l'usage du corps de l'artillerie)分为六卷本,分别为:
 
(1)算术。小学水平,部分对数查表除外。
 
(2)几何。中学水平,包括几何基础、平面三角、球面三角。全等三角形、相似三角形之类是必须掌握的,利用正弦、余弦等定理进行三角测地也是常见例题,以及球面三角公式。
 
(3)代数。需要掌握如何解一元一次方程、多元一次方程组、一元二次方程,以及它们在几何(尤其是三角)中的初步应用。
 
(4)、(5)力学、数学、物理。需要掌握微积分基础和中学物理力学。
 
(6)导航。属于海军范畴,略。
读者朋友,你是否够格当一名拿破仑时代的炮兵呢呢?
 
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