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如果有两种或两种以上的方式去做某件事情,而其中一种选择方式将导致灾难,则必定有人会做出这种选择。

——墨菲定律

昨天晚餐期间,昍谈起寒假回家碰到的一个2月29日生日的姐姐,说2月29日生日的人很少,应该最多不超过百分之一,我立刻打断了他。

在孩子看来,百分之一是很小的可能性了,但大街上随机遇到一个人的生日是2月29日的可能性却远小于1%。细想了一下,他大概明白了。假如每天出生的人数是均等的,那么大概每4年,也就是365*4+366=1826天才有一天是2月29日,也就是随机碰到一个人,他生于2月29日的可能性大概是1/1826(为什么说大概,因为闰年并不绝对是4年1次)。

 

前几天早上昍想上卫生间,发现两个卫生间都满了,就嚷嚷着下次换房子要换有3个卫生间的房子。一个显而易见的问题是,家里有三个人同时需要使用卫生间的可能性有多大?

对于一个6口之家,为了确保不产生冲突,那么需要6个卫生间,但这个代价显然太高了。实际上,一个卫生间产生冲突的可能性已经不高了,而如果6口之家有2个卫生间,那么产生冲突的可能性就很低了。这和之前有篇文章谈到的生日悖论有些相似。一个N个学生的班上,存在另一个学生和自己是同一天生日的概率并不高,就是(N-1)/365;但这个班上存在两个学生同一天生日(不用和自己一天生日)的概率就很高,对于一个正常的30多人的班级,这个概率远大于50%,这个结果也是反直觉的。孩子如果有兴趣,完全可以到全校做一个统计调查。

既然家里有2个卫生间,同时使用产生冲突的可能性很低,但为什么我们还会觉得老是不够用呢?这其实更多是一种心理作用。我们也许无冲突地使用了100次甚至更多次卫生间,但对这些都没有记忆,而对于使用冲突的记忆则会无限放大。墨菲定律说,如果事情有变坏的可能,不管这种可能性有多小,它总会发生。昨天我从另一个地方到学校开会,感觉一路都是红灯,当时觉得真是背到家了。后来细想一下,其实也碰到了两三个绿灯,只是我们焦燥的心态掩盖了绿灯的存在。

概率在生活中无处不在,上一篇文章,也就是过年前的一篇两把钥匙开两把锁碰到的绝佳运气,也属于概率范畴。抽奖、掷筛子等,都深深地烙有概率的印记。

我们经常会这样责备天气预报:天气预报就是个骗子,明明说降雨概率80%,怎么一滴雨都没见到?但天气预报并没有错,概率是一种客观存在,掷筛子对每个人都是公平的,只是你碰巧掷出了1点而已。

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昍爸

昍爸

37篇文章 2年前更新

昍爸,曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖,江苏赛区第一名,高考数学满分,现在大学计算机专业任教,平时注重提升孩子对数学的自我思考与应用能力。此公众号将伴随昍昍的成长,分享寓教于乐、学以致用的数学教育方式。微信公号:昍爸说奥数(xuanbamath)。

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