艺术与科学，都是对称与不对称的巧妙组合

——李政道

传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天从军营B出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的A地开会，应该怎样走才能使路程最短？

刚学了垂线的四年级小朋友们普遍表示应该先从B向河流这条直线作一条垂线，然后先就近走到河边饮水，然后再走到A。但问题是，虽然第一段是最优的，后面这一段却不是最优的。按照最优化的理论，这实际上是一种贪婪算法，仅仅达到了局部最优。

假如营地A不在河的这一边，而是在河的对岸A’，那应该怎么走呢？这个问题所有小朋友都知道，就是从B到A’连一条直线，与河流相交的点P就是使得总路程最近的饮马点，其原因在于欧式几何中的两点之间直线距离最短。如今，A在河的同一侧，实际上，如果我们把A根据河流做一个镜像A’， 那么从B到河流任一点P’，再到A的距离之和BP’+P’A=BP’+P’A’≥BA’。因此，最短的距离就是从B到A’的线段的长度，饮马点就是P点。

最近昍正在学角度，不由得联想起了他们作业中出现的简单桌球问题。实际上，要打好桌球，也得懂点数学才行。在斯诺克中，如果直接击球被挡，那就要利用桌球壁反弹击球。在下图中，如果白球想击中红球B，直接击打被绿球遮挡，此时，就可以利用反弹，将球击至P。反弹的特点保证∠APK=∠BPL。此时，P实际上就是使得AP+PB最短的这个点，即上面的饮马点。也就是说，虽然球是反弹的，但如果从A想击中B，那么依然是走的最短的那条路径。而如果白球想要击打C，直接击打被黄球遮挡，利用NM反弹被紫球遮挡，利用KL反弹被绿球遮挡。此时，就得考虑二次反弹，如图所示，作A的镜像A’, C的镜像C’，直接连接A’C’得到与台球壁的两个交点Q, R，因此，沿着A-Q-R-C可以利用二次反弹击中C球。当然，也可以利用其它的台球壁反弹击球。而如果二次反弹不行，则还有可能需要使用三次反弹，如后面一个图所示。