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我们的教育缺乏对失败的容忍

当你把所有的错误都关在门外,真理也就被拒绝了——泰戈尔
失败是成功之母
我们从小就被反复教育:失败是成功之母。但试问:我们如今的基础教育,有多少时间和空间允许孩子失败?
 
不妨让我们来深入剖析一下这句人人皆知的名言的内涵。
 
第一层含义:要允许失败,没有失败就没有成功。
 
但这,还远不够,失败不会无缘地导致成功。这也就有了我们的第二层含义:失败从来不会无缘无故导致成功。需要在失败中总结经验,获得走向成功的启示。
 
再来看看我们的学校和家长的教育:这个题目都讲过多少次了,怎么还错?再错,罚做10题。
    
这,不应该是失败走向成功的正确之道。我理解的失败,应该重点是自我探索的失败,在曲折中前行,直至成功。失败和成功,是两条路。你不走,怎么知道哪一条是死路?
 
 
再来看看前些年风靡全国的小学华罗庚金杯赛。60分钟答10道题。如此短暂的时间,考生哪有试错的时间?假如两个考生,一个经过训练,一个没有,最后分别考了80分和30分,孰优孰劣?我觉得很难说。
 
反而是我们最高级别的CMO选拔赛,半天时间考3道题,两个半天一共考6道题,让考生有充分的时间去探索解答。
 
标准答案之伤
 
我们的试题,总是讲究标准答案。有些考题出来了,明明是因为出题人的不慎导致理解的多样性,但依然没办法,总还得有个标准答案。比如:最少要用多少个同样大小的正方体,才能使得从正面、上面、右面看都是一个2×2的正方形?
 
孩子在做的时候就会有疑问。这取决于前提假设:你是在地球上还是在太空失重环境?即便在地球,允许不允许用一些额外的手段让正方体漂浮,比如充满氢气可以悬浮在空中的正方体?
 
语文的阅读理解更是如此。有些文章本就是不同心境的人读有不同的理解,可也得搞出标准答案。那是不是也可以为蒙娜丽莎的微笑出一道选择题:
 
请问蒙娜丽莎的微笑是?(   )
A  快乐的笑;B 苦笑;C  傻笑;D 俏皮的笑
 
有些事情本来就是千人千面,可我们的教育一定得搞成千篇一律。
 
我们需要培养什么样的人? 
 
建国之初,我们国家一穷二白,百废待兴。彼时我们的人才培养需求是如何快速培养出大批熟练的技术工人,让我们能短期内从一个农业国变成一个工业国。
 
而今,我国已经是一个工业大国。现正面临产业升级换代困难、基础创新不足的局面。如果还是以培养技术工人的思路来培养学生,那么基础教育和国家的需求显然是背离的。基础原创性的突破要求我们转变我们的教育模式。
 
我们现今的中小学培养,基本还是延续了流水线工人的培养模式,即培养了大批会快速解答固定题型的学生。离开了这个流水线,换了没见过的题型,他就什么不会了。
 
教育,本应该教会思考,而不是扼杀思考。学会独立思考,正是做出原创性成果所必备的素质,也是我们当前教育的短板。思考是一件奢侈的事,需要足够的时间和空间。而这些,恰恰是我们没有耐心和条件给孩子的。除却学校教育,许多孩子的周末课外班都满档,一场赶一场,家长和孩子都疲于奔命,哪还有时间静静地思考?  
 
有些人会说,原创性工作是少数人的事,大部分人都不需要思考。没错,但楼阁从来都不能凭空而建。没有坚实的金字塔塔基,塔尖就不复存在。否则,你凭什么要求没有全国没有足球氛围的中国队进入世界杯决赛圈?
 
剧场效应与基础教育的悲剧
 
剧场效应( theatre effect ),在经济学中是指:如果剧院着火了,按照个人利益最大化,那就是先跑出去,如果每个人都这么想这么做,其结果必然是大家都拥堵在门口,谁都跑不出去,个人追求利益最大化而不考虑他人利益的行为,导致了群体悲剧的上演。
 
这一人人都懂的道理,却成了人人都跨不过去的坎。剧场悲剧,每日都在上演,剥夺了孩子们的思考时间和试错空间。结果是,我们用大量的金钱、时间、人力堆积起了巨额的教育GDP,却培养了一大批不会独立思考的学生。
 
从一道数学题谈谈如何独立思考
 
期末考试有5道题,答对3道题及以上才算及格。有100人参加考试,答对第一题的有81人,答对第二题的有91人,答对第三题的有85人,答对第四题的有79人,答对第五题的有74人,请问,在这次考试中至少有多少人及格?
 
不少学过一点奥数的同学,一开始会把这一问题和容斥原理关联起来。假设做对1,2,3,4,5题的分别是A、B、C、D、E人。但后面的问题来了:要求的集合如何表示?大家学过的容斥原理,一般3个是极限(当然,到大学里会拓展到n个集合)。另外,五个集合的并是多少?任何几个集合的交集又是多少?这些都是不确定的。
 
但依然会有不少学了容斥原理的学生一头扑在里面,一旦碰壁,便不知所措。因为,他不会从原点开始思考。
 
反而是没有经过训练的学生,会对这个题有一点直觉的感受。
 
思考从这里开始:怎样才能让及格的人少?
 
一个初级的想法是让及格的人答对的题尽量多,比如5题全答对。
 
第一个想法,5题都对最多有74个人。第一步,可以画出下面的图。但在这个图里,还有一些人是4题都对,有一些人3题都对,他们也都是及格的。但还有一些人只对1题或0题。在第一次画出的图中,有81人及格。我们可以通过微调,比如让做对第3题的7个人换成后面的7个人,把做对第4题的5个人也换成后面的5个人(图中①,②所示)。这样,除了74个5题全对的,后面的26人最多只做对2题,因此都不及格。
但问题是,能不能让更多的人不及格呢? 细心的同学可能已经发现,即便做了上面的调整,后面还有一些人1道题都没做对或者只做对了1道题。如果我们把前面74人中的最后一个5题全对的人,令其第3,4,5题做错,将做对这题的人分别调整到第99人、第99人和第100人。那么及格的人又少了一个(第74个人此时只做对1,2题,不及格)。当然,这样的调整还可以继续。
 
那直到什么时候为止呢?其实主要看后面。如果前面及格的变成了不及格,而调整到后面不及格又变成了及格,那么这样的调整是无益的。我们希望做的调整是让前面的人变成不及格,而后面的不及格人的状态维持不变。比如,如果前面某人做对了3题,后面某人做对了1题,那么把前面这人做对的其中1题让后面的人做对,则两人都做对2题,及格的人数就少1人。
 
不及格状态每个人能做对的题量最多是2题,我们希望这些错题集中分布在这群不及格人身上,还得要求这群人的人数最多,从而及格的人数最少。这其实引申出了两种思考途径。
 
途径1:最后的最佳状态是及格的人5题都对,不及格的人都做错2题。
 
按照这一思路,假设及格的人为x人,那么有:x×5+(100-x)×2=410, 恰好x=70。
 
这一答案表示70个人做对了5道题,剩下的30人做对了60道题,每人恰好做对2道题。能不能实现这一点,我们可以比较容易地构造出一种方案,如下图所示(70故意画的短一点)。
途径2:不及格的人数应该最多。
 
实际上,100个人一共做错了90道题次。不及格至少要错3题,所以,最多只有90÷3=30人不及格。因此及格的人最少有70人,同样可以给出构造方案。
 
有些接受过训练同学的一开始就告诉我说:及格的人数最少,就等价于不及格的人数最多。没错,这是一种逆向思维。但这种逆向思维并非一开始就可以蹦出来的。通过分析,则可以水到渠成得到这一结论。
 
同样是这一题,稍微改一下:
 
期末考试有5道题,答对3道题及以上才算及格。有100人参加考试,答对第一题的有81人,答对第二题的有91人,答对第三题的有85人,答对第四题的有79人,答对第五题的有74人,请问,在这次考试中最多有多少人及格?
 
好了,如果受过训练,一上来就逆向思维。最多多少人及格,等价于最少多少人不及格。错题总数是90题,要不及格的人数最少,那么应该让每个人错的题最多,即每人错5题,因此最少90÷5=18人不及格,从而最多有100-18=82人及格。
 
乍一看,好像还有那么点道理。但实际上,这是惯性思维在作怪。错题总数是90题,分明可以分布到不同的人身上。极端一点,一个人错90题,其余人不错(当然,在这个题里,这个极端假设是不可能达到)。但这也从侧面说明,及格的人应该可以很多,基本上可以让所有人都及格。
 
这不,下面的构造方法就可以。如何构造本身就是试错纠正的过程。很少有人能一步成功。在下面的构造过程中,一开始后面的一部分人只对了两题,属于不及格,可以随便移动一部分到最后(比如途中将做对第3题的26-40这15个人移动到最后),那么所有的人都做对3题以上,也就是都及格了。
 
 
 



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