日前的一道题：

期末考试有5道题，答对3道题及以上才算及格。有100人参加考试，答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的有79人，答对第五题的有74人，请问，在这次考试中至少有多少人及格？

这道题目并非那么容易求解。可以这么想，答对3道题及以上才算及格，等价于答错三道题或以上不及格。为了求出及格人数的最小值，应该使不及格人数最多。

根据题意，答错1-5题的分别有：19，9，15，21，26人。要使得不及格人数尽量多，最好是每个人都错3题。答错的总题数为19+9+15+21+26=90题。如果每个人恰好错3题，那么最多有30人不及格。因此，及格的人数至少有70人。

但至此，我们只是给了及格人数的下限。但还有一个问题，就是能不能达到这个下限。这就等价于问：能否给出一组构造，使得不及格的人数恰好是30人？下表给出了满足条件的一种构造（每一行代表一道题目，每一列代表一个人，打勾表示这个人答错了这题），满足30个人，每个人都答错了3道题，且每道题答错的人数恰好是题目所要求的。

这一题的解决恰恰体现了解决数学问题的严谨性。很多时候，我们求一个问题的最大或最小值，可以通过某种巧妙的方法推导出它的某个上限或下限，但能否达到这一上限或下限，还需要构造出能够达到上限或下限的具体案例。证明与构造一起构成了完整的解题，缺一不可。

最后，留一个小问题：在上面这题中，这次考试最多有多少人及格？