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2019年07月09日 11:13

酷爱数学的拿破仑

酷爱数学的拿破仑
文 | 昍爸 昍妈 
一个国家只有数学蓬勃发展,才能展现出它国力的强大。——拿破仑
 
数学爱好者拿破仑
 
提起拿破仑,很多人都会对这位军事家的杰出才能啧啧称赞,也有人为他的滑铁卢之败深感惋惜,还有人对他与约瑟芬的旷世爱情唏嘘不已……但鲜为人知的是,拿破仑还是一位极有天赋的数学爱好者,他为法国数学事业的发展做出了巨大贡献。
 
1797年,年仅28岁的拿破仑从11位候选人中脱颖而出,成为法兰西科学院数学部院士。他对自己能够当选为数学院士感到非常自豪,总是把这个头衔签在他的命令或文告中。
......
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2019年05月23日 17:41

编程思维与数学思维的碰撞

编程思维与数学思维的碰撞
周日在学校参加硕士生答辩,中午昍妈发来信息,说昍想出一种编写scratch程序的新方法——把电脑屏幕投影到电视屏上。
 
其实这个方法并不复杂,但我们之前从未这么做过。昍昍非常喜欢“折腾”,这可能跟他平时有大量的自由支配的时间有关。
 
晚上我回到家,他迫切地给我演示。
 
 
其实他并非想演示编程,只是想秀一下投影而已。
 
这么好的机会我是不会放过的,正好让他尝试解决一道程序题:
 
n个人站成1排,从左至右,从1开始报数,报到2的......
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2019年04月24日 21:38

十进制思维vs.N进制思维

最近,给小朋友们做了一道我认为很有意思的题。题目是这样的:

(1)请把十进制数71表示成三进制数

(2)在1~2019这2019个数十进制数中,把每个数都表示成三进制数时,请问一共有多少个数的三进制数表示的最后三位数字与71的三进制数表示的最后三位数字相同?

这个题虽然不太难,但解法却能反映出我们有没有对进制理解透彻。是仍然停留在十进制思维,还是已经把十进制仅仅作为N进制的一种,达到对进制驾轻就熟的水平了?<......

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2019年04月11日 11:40

一文掌握小小立方体中的学问!

一文掌握小小立方体中的学问!

打小我们就和立方体打交道,可以说它是我们最熟悉的一种空间几何形状了。但立方体中的学问,你真的都懂了吗?

1. 相对面和相邻面

先看一个我们小学练习中经常会出现的问题:

首先我们有下面的最基本常识:正方体中每个面都有4个相邻面和一个相对面。然后,通过逻辑推理的方式可以得出结果。

比如......

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2019年03月27日 17:47

学了一阵少儿编程,孩子也会做高考数学编程题了!

学了一阵少儿编程,孩子也会做高考数学编程题了!

1. 高考数学算法这十年

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2019年03月20日 13:21

少儿编程之循环初步

1 学编程的好处
 
       由于昍最近偶尔学点编程,因此这段时间关注了些少儿编程的新闻,发现铺天盖地的舆论造势,论证儿童为什么需要学编程,仿佛不学编程就输在了起跑线上。甚至,前两天新华社都专门发了一篇文,题目是《为什么我们的孩子需要学编程?》。
 
       
翻了一下,就是篇编程培训机构的广告软文。文中讲了两个观点:
1)          编程,能让孩子戒掉游戏瘾
2)          编程是问题导向,有助于提高解决问题能力
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2019年03月11日 11:21

少儿编程,我这样教

兴趣是最好的老师——爱因斯坦

1

最近中国在罗马尼亚大师赛的滑坡,让不少公众对中国最近的禁奥令口诛笔伐,认为是禁奥令直接导致了国际比赛奥数成绩的下滑。但要知道,两年前我国还处在全民奥数的癫狂中,这批参加赛事的孩子可都是在全民奥数的狂热氛围中脱颖而出的,要说和禁奥令有什么直接的因果关系,未免太牵强了。

然而,奥数禁了,家长们的焦虑感并未减轻,总得有某种方式证明自己的孩子比其他孩子优秀,以便让自己的孩子在小升初时占据有利位置。正好,国家提倡人工智能的做法与一些人的......

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2019年02月25日 11:25

细数生活中的概率

细数生活中的概率

如果有两种或两种以上的方式去做某件事情,而其中一种选择方式将导致灾难,则必定有人会做出这种选择。

——墨菲定律

昨天晚餐期间,昍谈起寒假回家碰到的一个2月29日生日的姐姐,说2月29日生日的人很少,应该最多不超过百分之一,我立刻打断了他。

在孩子看来,百分之一是很小的可能性了,但大街上随机遇到一个人的生日是2月29日的可能性却远小于1%。细想了一下,他大概明白了。假如每天出生的人数是均等的,那么大概每4年,也就是365*4+366=1826天才有一天是2月29日,也就是......

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2019年01月25日 13:27

好运迎新年——生活中的数学

刚刚从外面回家,大门紧闭,拿出岳母给的一串钥匙。我和昍昍看了一眼,一共6把一模一样的钥匙,要开内外两道门。心想这下惨了,得试多少次才行啊……
 
出乎意料,选的第一把钥匙就顺利打开了第一道门,第二把又顺利打开了第二道门。难道门锁是一样的?昍特地又试了另外几把钥匙,确认是不行的。
 
运气真是爆棚,早知道该摸彩票去了,说不定能中个头彩。接着问题来了,这运气到底有多好呢?是不是好到能中500万大奖? 这个时机抛出这个问题恰到好处,正好可以考考刚学过简单排列组合的他。
 
小家伙也饶有兴趣,没一会就给出......
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2019年01月20日 21:25

给家长的纯干货:浅谈数学解题中的验算

给家长的纯干货:浅谈数学解题中的验算

期末考试前和昍谈起数学解题中的验算,他说他的验算方法很简单,就是重做一遍。这成为了我写这篇文章的动机。

重做一遍确实是许多人验算的第一选择,但这是最笨的一种做法。由于惯性思维的存在,重做一遍不仅耗时耗力,还可能会导致两次踏进同一条河流。验算,其实需要高超的技巧和敏锐的洞察力。今天,我就想从我自己以前做数学题的经验谈谈怎样做好验算。后面是纯干货,请静下心来和小朋友一起看。

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2019年01月07日 15:09

可能小学毕业也无法完成的从加法到乘法的转变

可能小学毕业也无法完成的从加法到乘法的转变

看完标题,许多家长可能会有100个不服:我家娃二年级就能快速地进行两位数乘两位数的乘法运算,还是心算,怎么就没完成加法到乘法的转变了呢?

莫生气,实际上,整个小学数学的大部分内容都在帮助孩子完成两个重要的思维转变:(1)加法到乘法的转变;(2)减法到除法的转变。

听起来容易,但实则很难。虽然四五年级的小朋友已经会快速地算两位数乘三位数(说实话,我一直对现行数学教育要孩子们反复地练习、提高计算能力持保留意见),但据我接触下来,许多......

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2018年12月23日 13:16

将军饮马与打桌球

将军饮马与打桌球

艺术与科学,都是对称与不对称的巧妙组合

——李政道

传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦。一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:将军每天从军营B出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的A地开会,应该怎样走才能使路程最短?

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2018年11月23日 21:48

生活中的数学——业余数学家费马与费马点

生活中的数学——业余数学家费马与费马点

我确信已找到了一个极佳的证明,但书的空白太窄,写不下。

———皮埃尔·德·费马

引 子 

上一篇在北京找人聚会坐车的过程中,想到了......

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2018年11月11日 21:55

生活中的数学——怎么找聚会的中间地点?

今天找两个在京的学生一起聚一下,一个城市的西北角,一个在城市的正北,我在城市的东边。那么问题来了,怎么找一个合适大家的聚会地点?
 
怎么算合适,本身并没有确切的定义。一种是让大家都决得公平,那就找个距离三个人都差不多(比如到三个人的距离相等)的地方。另一种则是整体最优,也就是让三个人跑的总路程最小。
 
抽象出来,平面上三个点A,B,C,如何找一个点D,使得D到A, B, C的距离都相等。又如何找一个点E,使得AE+BE+CE之和最小?
 
更进一步,如果4个人呢?更甚的是,如果每个地点的人数都不一样呢?
 
先提......
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2018年10月23日 17:58

我们的教育缺乏对失败的容忍

我们的教育缺乏对失败的容忍
当你把所有的错误都关在门外,真理也就被拒绝了——泰戈尔
失败是成功之母
我们从小就被反复教育:失败是成功之母。但试问:我们如今的基础教育,有多少时间和空间允许孩子失败?
 
不妨让我们来深入剖析一下这句人人皆知的名言的内涵。
 
第一层含义:要允许失败,没有失败就没有成功。
 
但这,还远不够,失败不会无缘地导致成功。这也就有了我们的第二层含义:失败从来不会无缘无故导致成功。需要在失败中总结经验,获得走向成功的启示。
 
再来看看我们的学校和家长的教育......
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2018年10月11日 20:51

如何培养孩子的递归思维

如何培养孩子的递归思维
迭代者为人,递归者为神。——L. Peter Deutsch
一早起来,颇费周折地花了十几分钟,经过了几番失败的尝试,最终才找到了正确的思路。
 
如果A,B,C,D,E,F排成直线,那直接应用乘法原理即可: 4×3×3×3×3×3。但问题是现在是排成一周,这个答案不能保证最后的F和A不同色。
 
于是开始想,假如A初始选择了任意一种颜色,比如红色,那最后F是否与A同色的可能选择数量,与E的颜色选择有关。如果E与A同色,即是红色,那么F有三种选择,而如果E与A不同色,则F必须与A、E不同色,那只有两种选择。但然后呢,E是红色的涂色方法......
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2018年08月28日 13:54

地震级数和台风风力,哪个更厉害?

地震级数和台风风力,哪个更厉害?
对数之于数学,恰如数学之于其它科学。——哈登伯格
地震震级
昍一年级的时候,我在加州访学,期间经历了三次地震,最大的有5.1级,木制房屋的震感很强烈,半夜抱着被子就要往外跑。
 
当时问昍一个问题,地震每差一级,所释放的能量相差大概32倍(实际上是10^1.5=31.6),比如5级地震的能量是4级地震的32倍,那么6级地震是4级地震能量的多少倍?当时,他的回答是64倍。
 
3年级结束时再问他这个问题,他就给出了正确的回答:32×32。大约是1000倍。
 
之前看到一则报道:中国历史上有地震记载以来发生的最高烈度......
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2018年08月17日 10:50

充满爱的数学函数——七夕快乐!

充满爱的数学函数——七夕快乐!

啥也不说,直接上图,祝大家七夕快乐!

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2018年08月05日 08:43

神奇的斐波那契数列——大自然的数学密码

神奇的斐波那契数列——大自然的数学密码
我们固然不能说,但凡合理的都是美的;但凡是美的确实都是合理的,至少应该是合理的。——歌德
最近手机的锁屏被自动设置为下面这副图,注释为:螺旋即是无限。
 
从爬楼梯开始
 
暑假,昍的编程小老师给他们出了道爬楼梯的题:
 
假设有10级楼梯,一步可以跨1级2级楼梯,请问爬完10级楼梯一共有多少种不同的爬法?
 
这个题目乍一看,并不简单。昍一开始也没头绪,我给了他一点启发:10级楼梯太多,先从少一点楼梯级数开始试试。
1级楼梯:1种
2级楼梯:2种
......
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2018年07月18日 21:23

这次考试最多有多少人及格?

这次考试最多有多少人及格?

日前的一道题:

期末考试有5道题,答对3道题及以上才算及格。有100人参加考试,答对第一题的有81人,答对第二题的有91人,答对第三题的有85人,答对第四题的有79人,答对第五题的有74人,请问,在这次考试中至少有多少人及格?

这道题目并非那么容易求解。可以这么想,答对3道题及以上才算及格,等价于答错三道题或以上不及格。为了求出及格人数的最小值,应该使不及格人数最多。

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