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2018年11月23日 21:48

生活中的数学——业余数学家费马与费马点

生活中的数学——业余数学家费马与费马点

我确信已找到了一个极佳的证明,但书的空白太窄,写不下。

———皮埃尔·德·费马

引 子 

上一篇在北京找人聚会坐车的过程中,想到了......

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2018年11月11日 21:55

生活中的数学——怎么找聚会的中间地点?

今天找两个在京的学生一起聚一下,一个城市的西北角,一个在城市的正北,我在城市的东边。那么问题来了,怎么找一个合适大家的聚会地点?
 
怎么算合适,本身并没有确切的定义。一种是让大家都决得公平,那就找个距离三个人都差不多(比如到三个人的距离相等)的地方。另一种则是整体最优,也就是让三个人跑的总路程最小。
 
抽象出来,平面上三个点A,B,C,如何找一个点D,使得D到A, B, C的距离都相等。又如何找一个点E,使得AE+BE+CE之和最小?
 
更进一步,如果4个人呢?更甚的是,如果每个地点的人数都不一样呢?
 
先提......
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2018年10月23日 17:58

我们的教育缺乏对失败的容忍

我们的教育缺乏对失败的容忍
当你把所有的错误都关在门外,真理也就被拒绝了——泰戈尔
失败是成功之母
我们从小就被反复教育:失败是成功之母。但试问:我们如今的基础教育,有多少时间和空间允许孩子失败?
 
不妨让我们来深入剖析一下这句人人皆知的名言的内涵。
 
第一层含义:要允许失败,没有失败就没有成功。
 
但这,还远不够,失败不会无缘地导致成功。这也就有了我们的第二层含义:失败从来不会无缘无故导致成功。需要在失败中总结经验,获得走向成功的启示。
 
再来看看我们的学校和家长的教育......
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2018年10月11日 20:51

如何培养孩子的递归思维

如何培养孩子的递归思维
迭代者为人,递归者为神。——L. Peter Deutsch
一早起来,颇费周折地花了十几分钟,经过了几番失败的尝试,最终才找到了正确的思路。
 
如果A,B,C,D,E,F排成直线,那直接应用乘法原理即可: 4×3×3×3×3×3。但问题是现在是排成一周,这个答案不能保证最后的F和A不同色。
 
于是开始想,假如A初始选择了任意一种颜色,比如红色,那最后F是否与A同色的可能选择数量,与E的颜色选择有关。如果E与A同色,即是红色,那么F有三种选择,而如果E与A不同色,则F必须与A、E不同色,那只有两种选择。但然后呢,E是红色的涂色方法......
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2018年08月28日 13:54

地震级数和台风风力,哪个更厉害?

地震级数和台风风力,哪个更厉害?
对数之于数学,恰如数学之于其它科学。——哈登伯格
地震震级
昍一年级的时候,我在加州访学,期间经历了三次地震,最大的有5.1级,木制房屋的震感很强烈,半夜抱着被子就要往外跑。
 
当时问昍一个问题,地震每差一级,所释放的能量相差大概32倍(实际上是10^1.5=31.6),比如5级地震的能量是4级地震的32倍,那么6级地震是4级地震能量的多少倍?当时,他的回答是64倍。
 
3年级结束时再问他这个问题,他就给出了正确的回答:32×32。大约是1000倍。
 
之前看到一则报道:中国历史上有地震记载以来发生的最高烈度......
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2018年08月17日 10:50

充满爱的数学函数——七夕快乐!

充满爱的数学函数——七夕快乐!

啥也不说,直接上图,祝大家七夕快乐!

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2018年08月05日 08:43

神奇的斐波那契数列——大自然的数学密码

神奇的斐波那契数列——大自然的数学密码
我们固然不能说,但凡合理的都是美的;但凡是美的确实都是合理的,至少应该是合理的。——歌德
最近手机的锁屏被自动设置为下面这副图,注释为:螺旋即是无限。
 
从爬楼梯开始
 
暑假,昍的编程小老师给他们出了道爬楼梯的题:
 
假设有10级楼梯,一步可以跨1级2级楼梯,请问爬完10级楼梯一共有多少种不同的爬法?
 
这个题目乍一看,并不简单。昍一开始也没头绪,我给了他一点启发:10级楼梯太多,先从少一点楼梯级数开始试试。
1级楼梯:1种
2级楼梯:2种
......
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2018年07月18日 21:23

这次考试最多有多少人及格?

这次考试最多有多少人及格?

日前的一道题:

期末考试有5道题,答对3道题及以上才算及格。有100人参加考试,答对第一题的有81人,答对第二题的有91人,答对第三题的有85人,答对第四题的有79人,答对第五题的有74人,请问,在这次考试中至少有多少人及格?

这道题目并非那么容易求解。可以这么想,答对3道题及以上才算及格,等价于答错三道题或以上不及格。为了求出及格人数的最小值,应该使不及格人数最多。

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2018年06月27日 09:36

看球之余,孩子应该了解的世界杯赛程设计

看球之余,孩子应该了解的世界杯赛程设计

为了看这场阿根廷的生死战,晚上和昍两人挤在他那1米宽的小床上。半夜2点,被昍准时唤醒。

比赛过程跌宕起伏,除了克罗地亚,其它三队谁都可能爬上岸。比赛过程中,除了和昍探讨实时的比分和最后可能的结局,也正好适时教育一下他凡事要努力在前面,不要拖到最后让自己的命运掌握在他人手里。

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2018年06月19日 15:59

足球博彩的小奥秘

足球博彩的小奥秘
在数学中最令我欣喜的,是那些能够被证明的东西。——罗素
卫冕冠军输了
世界杯鏖战正酣,一大早起来,就看到了德国爆冷输给墨西哥的消息,再次面临卫冕冠军小组出局的魔咒。昨晚下注德国输球的球迷今天可以着实高兴一回了。
 
每次世界杯,看球之余,足球彩票也是人们津津乐道的话题之一。既然是赌,很多人都会选择赔率高的,比如昨晚押德国输,那收益率是相当可观的。当然,一般认为德国输球的概率很小,投注血本无归的可能性也很高,所以一般人还不至于冒险把身家都押上。
 
很多年前看球时也曾琢磨过一个问题,有没有一种投注方法......
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2018年06月19日 15:45

献给足球迷和数学爱好者

献给足球迷和数学爱好者
本文成文于2017年3月24日。
一早起床,惊闻国足奇迹般战胜了韩国。在因萨德事件全民抵制韩国的今天,国足的这一胜利可谓及时雨,振奋人心!看到网友的一句经典评论:韩国,你连足球都踢不过国足了,拿什么来对抗中国?两个字:解气!
 
当然,虽说国足胜了,但积分榜仍显寒碜。要想获得世界杯的入场券,重现02年的荣光,里皮和国足将士们仍然任重道远啊。
 
 
每次到小组赛最后阶段,都不乏对积分榜的分析,经常听到的分析是:国足最后一场打平即可出线。结果,打平即出线常常成为中国队身上的一个魔咒。
 
不过......
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2018年05月22日 14:29

灭霸主义vs.计划生育

灭霸主义vs.计划生育
昨天,和昍一起去看了《复仇者联盟3》。 宇宙的资源有限,但生命的欲望无限,如果不采取措施,宇宙会走向毁灭。超人灭霸所在的泰坦星就面临这一困境。最终,灭霸想出了一种让宇宙保持平衡的简单粗暴做法:让一半的生命消失。
 
可怎么让一半的生命消失?和小孩子探讨这一问题本身有些残忍。那就把人改成老虎吧。
 
有10只饿红了眼的老虎,每一只必须在一天内吃掉另一只老虎才能活下来(假设两虎相争,结果一定是一死一活),请问这一天下来,还剩下几只老虎?
 
昍的第一反应竟然是一只不剩。理由是:第2只吃掉第1只,第3只吃掉第2只,第4只吃掉第3只,......
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2018年05月02日 17:51

99%的人都不知道的闰年定义!看完这些,你还敢出数学题吗?

99%的人都不知道的闰年定义!看完这些,你还敢出数学题吗?
数学对观察自然做出重要的贡献,它解释了规律结构中简单的原始元素,而天体就是用这些原始元素建立起来的。——开普勒
 
引子
 
三年级的昍最近在学闰年,试卷上有下面这样一道题。
 
小明的爷爷在过生日的时候说:至今为止,我一共只过了18个生日。请问小明的爷爷在此次生日时是多少岁?
 
我想出题人的本意是考查闰年这一知识点。基于一般的常识,爷爷的年龄大概要在40岁以上,只过了18个生日意味着他的生日只能是闰年的2月29日,即每4年才过一次生日,因此爷爷过第18个生日时应该是72岁。
 </......
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2018年04月10日 15:06

人类尺度 vs 宇宙尺度

人类尺度 vs 宇宙尺度
人类知道,世界的基准并不是人类尺度,但他们却希望是。——安德烈.马尔罗
 
如果说前一篇《小学生都能读懂的维度》中所讲的“维度”是打开宇宙之谜的钥匙,那么“尺度”则是认识这个世界的基准和立场。尺度不对,认识世界就不免会存在“屁股歪了”的问题。
 
什么叫“尺度”? 通俗地说,尺度就是度量事物的准绳。维度和尺度,是两个相辅相成的概念。放在一个坐标系统中,维度就是坐标系统的坐标轴,尺度则是坐标轴的单位。维度是分类的基础,尺度则决定了看待事物的层次。如果说维度对于大家还比较抽象,那么尺度则无时不刻都......
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2018年03月16日 10:59

小学生也能读懂的“维度”

小学生也能读懂的“维度”

我们要仰望星辰,而不是始终盯着自己的脚!

——霍金

序言

2018年的3月14日,现代最有名的理论物理学家霍金辞世。我们不知道的是,对于一个参透了宇宙奥妙的物理学家而言,死亡意味着什么。或许,他只是去了另一个维度的空间?

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2018年03月07日 15:59

当儿童编程遇到数学

当儿童编程遇到数学

告诉我,我会忘掉。教导我,我会记住。让我参与,我会掌握。

——本杰明·富兰克林

孩子什么时候适合学习编程?

以前,我一直认为编程对一个不满9岁的孩子来说过于超前了。直到昍......

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2018年03月02日 10:17

10条精选数学灯谜

周而复始(打一数学名词)

七天七夜(打一数学名词)

从后面算起(打一数学名词)

20÷3(打一成语)

1,2,3,4,5(打一成语)

说是一,实是二(打一汉字)

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2018年02月14日 09:46

10句最浪漫的情人节问候,你懂多少?

我们的心就是一个圆形,因为它们的离心率永远为零。
 
我对你的思念就是一个循环小数,一遍一遍,执迷不悟。
 
我们就是抛物线,你是焦点,我是准线,你想我有多深,我念你便有多真。
 
零向量可以有很多方向,却只有一个长度,就像我,可以有很多朋友,却只有一个你,值得我来守护。
 
有了你,我的世界才有无穷大,因为任何实数,都无法表达,我对你深深的爱。
 
我对你的感情,就像以自然常数e为底的指数函数,不论经过多少求导的风雨,依然不改本色,真情永驻。
 
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2018年02月07日 20:36

一个数学学霸爸爸辅导孩子的心路历程

一个数学学霸爸爸辅导孩子的心路历程

不迷就没有数学

——努瓦列斯

谁适合读本文

这里的学霸指的是昍爸自己,一个曾经的奥数冠军,而非孩子。这篇文章也并非传授在奥数竞赛中披荆斩棘的秘诀,而是我自己近年来辅导孩子的实践总结。

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2017年06月14日 10:43

数字2与3的学问

数字2与3的学问

第一是数学,第二是数学,第三是数学。 

—— 伦琴

数字2和3有什么奥妙?相信稍微学过点数学的人都能道出个一二三。比如:2是偶数和唯一的偶质数,3是最小......

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