看完标题，许多家长可能会有100个不服：我家娃二年级就能快速地进行两位数乘两位数的乘法运算，还是心算，怎么就没完成加法到乘法的转变了呢？

莫生气，实际上，整个小学数学的大部分内容都在帮助孩子完成两个重要的思维转变：（1）加法到乘法的转变；（2）减法到除法的转变。

听起来容易，但实则很难。虽然四五年级的小朋友已经会快速地算两位数乘三位数（说实话，我一直对现行数学教育要孩子们反复地练习、提高计算能力持保留意见），但据我接触下来，许多小朋友其实并没有真正会运用乘法和除法。

不信？不妨看一下这道出现在四年级孩子的学校试卷中的附加题：求下图中以ABCDEFG中任意两个点为端点的所有线段的长度之和。

    学过简单计数的小朋友，就开始分类了：

    长为1（指的是AB, BC这种）的线段有：AB, BC, CD, DE, EF, FG，其长度之和为11

    长为2的线段有：AC, BD, CE, DF, EG，其长度之和为18

    长为3的线段有：AD, BE, CF, DG，其长度之和为21

    长为4的线段有：AE, BF, CG，其长度之和为21

    长为5的线段有：AF, BG，其长度之和为18

    长为6的线段有：AG，其长度之和为11

    因此，总长度为11+18+21+21+18+11=100

    或者，可以按照另外的规则来分类，譬如以A为左端点的线段，以B为左端点的线段，等等…

    这么做也无可厚非。但是，如果端点的数量暴增到100个呢？那还能保证枚举正确吗？不能。那就要思考一下有没有捷径了。很多时候，捷径和发明都来自于懒人思维。偷懒并不是不干，而是希望花最小的代价漂亮地干完。

    实际上，上面的做法还停留在加法的解题思路。要切换到乘法思维并非那么直截了当。我们如果把AB, BC, CD, DE, EF, FG这些当成原子线段，那么任意一条线段都可以分解为这些原子线段之和，譬如CF=CD+DE+EF。因此，我们可以转换一种考虑方式，即每个原子线段在最后的长度总和里出现了多少次？

    这样的做法，其实在现实生活中也并非鲜见。比如有100个人，每个人身上有若干张1元、2元、5元和10元的钞票，现在要求所有人的钞票之和。一种做法是让每个人先算出自己身上的钱数总和，然后把所有人的钱数相加。另一种则是统计出1元、2元、5元和10元各有多少张，然后再乘以各自的面值后求和。这种从不同的维度来看待同一问题的做法非常值得推崇，对日后的工作生活都是大有脾益的。

    不妨简单观察一下， AB这条原子线段出现在了AB, AC, AD, AE, AF, AG这6条以A为左端点的所有线段中。

    再观察BC，有哪些线段包含BC呢？ BC, BD, BE, BF, BG, CA。稍不留神，会认为也是六条。从而得出了最后的和就是所有原子线段长度之和11×6=66的结论。但是，这里就错了，包含原子线段BC的线段并不一定要以B或C为端点，比如AD, AG都包含BC。简单思考一下，就会发现包含BC这条原子线段的所有线段的共同点在于左端点位于B或B的左侧（A或B两种可能），右端点位于C或C的右侧（C,D,E,F,G五种可能），因此一共有2×5=10种可能。

    依此类推，包含CD和DE的线段各有3×4条，包含EF的有2×5条，包含FG的有6条。因此，所有的线段之和为6×1+2×5×2+3×4×1+4×3×2+5×2×2+6×3=100。

    可别小看这一简单的变化，这是从加法思维到乘法思维的转变。小朋友看完这个方法后，也会意识到乘法的奥妙。特别是，当计数的复杂度随着数量的增加而快速增加时，就要问一问自己是不是该考虑一下能让自己偷懒的乘法了？