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数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。——开普勒
引子
三年级的昍最近在学闰年，试卷上有下面这样一道题。
小明的爷爷在过生日的时候说：至今为止，我一共只过了18个生日。请问小明的爷爷在此次生日时是多少岁？
我想出题人的本意是考查闰年这一知识点。基于一般的常识，爷爷的年龄大概要在40岁以上，只过了18个生日意味着他的生日只能是闰年的2月29日，即每4年才过一次生日，因此爷爷过第18个生日时应该是72岁。
昍在做这道题的时候提出了一点疑问，即题目并没有说小明的爷爷是现代人，如果这件事发生在100年以前，那么小明的爷爷有可能跨越了1900年。由于1900年不是闰年，所以过第18个生日时为76岁也是可能的。
让出题人崩溃的问题
我顺手把这道题扔到了群里，结果引起了意想不到的轩然大波，并因此有了不少收获。
Q1：请问小明是人吗？
这个问题看似无厘头，但细想一下确也重要。孩子们大都活在动物会说话的童话世界里，如果小明是一头狮子（寿命约20年）或一匹马（寿命约30年），甚至是一只狗（寿命约15年），那么18岁当爷爷是再正常不过了。
Q2：请问人的最小生育年龄是多少？
一般来说，18岁的男性当爷爷超出了我们的常识范围。但群里一位严谨的教授还是抛出了这一问题。为此，我专门搜索了一下关于“历史上最年轻的父亲“的记载，结果证明了这位严谨的教授的担心并非是多余的。
11岁：墨西哥东南部恰帕斯州一位11岁的小男孩阿尔贝托与16岁的妻子玛蒂娜产下1名男婴，成为墨西哥史上“最年轻的父亲”。
13岁：1999年11月，13岁的小男孩詹姆斯·萨顿跟17岁的萨拉·德林克沃特生下了一对双胞胎女儿而被称为英国史上最年轻的爸爸。
9岁：据载，清宣统二年正月初八日(1910年2月17日)，山西省太原府祁县涧壑村时年9岁的薛子道就当上了父亲! 薛子道8岁的童养媳李福珍生为他下一个男孩子，名叫薛万春。
如果9岁可以当爸爸，那18岁还真能当爷爷。我估摸着出题人看到这里，想哭的心都有了。当然，最后一则的“据载”，我们还是要打个问号。但下一次出题人再改编同类型题的时候，就不得不谨慎再谨慎一点。“爷爷只过了22个生日“这样的描述是不行了，而应该用“爷爷只过了14个生日”之类的说法。
Q3: 请问刚出生的那天算生日吗？
关于这一问题，群里和网上也是众说纷纭。为了避免理解不一致的问题，出题人还得备注一下出生那天到底算不算生日。否则，就应该认为基于不同理解的两种答案都算正确，因为本身这与数学已无关系。
顺便吐槽一下，现在有些出题人喜欢为孩子们挖一些与数学思维本身无关的坑，看着孩子们纷纷往坑里跳而沾沾自喜，窃以为这不足取。
Q4：请问爷爷过的是公历生日还是农历生日？
这个问题也算是中国特色了。事实上，我们现在很多人确实是过农历生日。就拿我自己一家为例，到我们这一辈都是过农历生日，而从昍昍这一辈起都过公历生日。
小明的爷爷，正常而言应该是过农历生日的。这就让出题人尴尬了！
我们的农历纪元中，年份分为平年和闰年（注意：此闰年非公历纪年中的闰年）。农历中的平年为十二个月，闰年为十二个普通月另加一个闰月，总共十三个月。月份分为大月和小月，大月三十天，小月二十九天。一年中哪个月大，哪个月小，年年不同，由计算决定。大家可能有印象的是，某些年份腊月只有29天，因此腊月二十九就是我们的除夕夜。
如果小明的爷爷过的是农历生日，那这道题就难以给出答案了。为此，出题人或者应注明使用公历生日，或者得把“小明”改成“乔治”或“戴尔”之类的名字。看到这里，估计出题人八成要崩溃了……
为什么要有闰年
在公历纪年中，有闰年和平年之分，平年为365天，闰年为366天。为什么会有这个区别呢？闰年的定义有什么依据呢？这本身就是一个应该引起孩子思考的问题。其实，这是由于地球绕太阳运行的周期所致。地球绕太阳运动的周期为365天5小时48分46秒（合大约365.2422天）即一回归年。这样，如果一年就是365天，那么若干年以后就会出现累积的偏差。
为了矫正这额外多出的每年5小时48分46秒，公历规定有平年和闰年之分。平年一年有365日，比回归年短0.2422日，四年共短0.9688日，故每四年增加一日，这一年有366日，就是闰年。但四年增加一日比四个回归年又多0.0312日，400年后将多3.12日，故在400年中少设3个闰年，也就是在400年中只设97个闰年，这样公历年的平均长度与回归年就相近似了。由此规定：年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，例如1900年、2100年就不是闰年。
较真的人可以继续往下深究。按照上面的做法，400年多出了0.12天，4000年将多出1.2天。为此，每隔大约3333年应该还需要减掉一个闰年才能进一步矫正错误。
事实上，闰年的判断规则如下（后面的两条规则，99%的人估计都不知道）：
公元年份除以4不可整除，为平年。
公元年份除以4可整除但除以100不可整除，为闰年。
公元年份除以100可整除但除以400不可整除，为平年。
公元年份除以400可整除但除以3200不可整除，为闰年。
公元年份除以3200可整除，为平年。
那么问题来了，如果1200年以后的老师出这个题，又要注意点什么呢？
话题：
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